Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量m＝0.20 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上的B點(diǎn)．彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R＝0.50 m，彈簧的原長(zhǎng)l0＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝4.8 N/m.如圖所示，若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep′＝0.6 J．取g＝10 m/s2.求：

(1)小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vC的大小；

(2)小球到C點(diǎn)時(shí)，與圓環(huán)間的彈力大小和方向．

(3)若把該裝置放在光滑水平面上，其他條件不變，vC的大小也不變，需對(duì)小球做多少功？

Answer 1

【答案】(1)3 m/s　 (2)3.2 N　沿半徑向上　 (3)1.5 J

【解析】

(1)在B點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為0．

小球從B至C的過(guò)程中,機(jī)械能守恒由ΔEp減′＝ΔEk增＋ΔEp增′

得：

又h＝CD＝R(1＋cos60°)

解以上兩式得：vC＝3m/s

(2)設(shè)小球在C點(diǎn)受到圓環(huán)的彈力FN沿半徑向上．

由牛頓第二定律得：

即

解得FN＝3.2N，方向沿半徑向上．

(3)裝置水平放置時(shí)，對(duì)小球做的功應(yīng)與裝置豎直放置時(shí)重力做功相同．

即WF＝WG＝mgR(1＋cos60°)

解得WF＝1.5J