Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)方體平臺(tái)固定在水平地面上，平臺(tái)ab邊上L1=1.2m，bc邊長(zhǎng)L2=3.3m，be邊長(zhǎng)L3=0.8m。平臺(tái)表面光滑，以平臺(tái)表面傾角α為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，ab邊為x軸，ad邊為y軸。一個(gè)質(zhì)量m1=0.2kg的小球靜止在平臺(tái)表面的頂角a處，某時(shí)刻小球以v0=3m/s的初速度開始運(yùn)動(dòng)，v0的方向沿x軸正方向，同時(shí)小球受到一個(gè)沿y軸的水平外力F1，F1=5y(N)，當(dāng)小球到達(dá)bc邊上的P點(diǎn)時(shí)撤去外力F1，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1.2m，0.8m)。在小球到達(dá)P點(diǎn)的同時(shí)，平臺(tái)頂點(diǎn)c正下方f點(diǎn)處一個(gè)滑塊以速度v在水平面上開始勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于摩擦力的作用，要保證滑塊勻速運(yùn)動(dòng)需要給滑塊一個(gè)斜向上的外力F2，滑塊的質(zhì)量m2=0.2kg，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。結(jié)果在小球落地時(shí)恰好與滑塊相遇。小球、滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2.sin37°=0.6。求：

（1）小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）小球落在水平面的位置離f點(diǎn)的距離d；

（3）滑塊運(yùn)動(dòng)的速度v和外力F2的最小值.

Answer 1

【答案】（1）5m/s；37°（2）1.5m（3）3.75 m/s；0.9N

【解析】（1）小球在平臺(tái)上作曲線運(yùn)動(dòng)，可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球在P點(diǎn)速度與y軸夾角為α。

變力F1的功 JJ

從a點(diǎn)到P點(diǎn)，據(jù)動(dòng)能定理有，解得

由，得sin α=06，即α=37°

（2）小球在P處開始作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有，解得s

水平位移，解得s=2m

設(shè)小球落在水平面的位置離f點(diǎn)的距離為d，根據(jù)余弦定理，有

，解得d=15 m

（3）小球落點(diǎn)設(shè)為R點(diǎn)，滑塊要與小球相遇，滑塊必須沿f R連線運(yùn)動(dòng)，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，解得v=375 m/s

設(shè)外力F2的方向與滑塊運(yùn)動(dòng)方向的夾角為β，根據(jù)平衡條件有，

聯(lián)立解得

據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，其最小值

即N