Question

5．土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A=4.0×10⁴km和r_B=9.0×10⁴km．忽略所有巖石顆粒間的相互作用．
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比
（2）求巖石顆粒A和B的周期之比．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，通過軌道半徑之比求出線速度之比、周期之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為r_A=4.0×10⁴km和r_B=9.0×10⁴km，知軌道半徑之比為4：9，
可知v_A：v_B=3：2，周期之比T_A：T_B=8：27．
答：（1）巖石顆粒A和B的線速度之比為3：2；
（2）巖石顆粒A和B的周期之比為8：27．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．