Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=0.1Ω的金屬桿ab，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運(yùn)動，若理想電壓表示數(shù)U隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）金屬桿在第5秒末的瞬時(shí)速度；
（2）金屬桿所受外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
（3）若在5秒時(shí)間內(nèi)電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱為12.5J，求在這段時(shí)間內(nèi)外力F做的功．

Answer 1

分析：（1）由圖象顯示5s末的電壓值為2V，由閉合電路歐姆定律得到感應(yīng)電動勢的大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律求解瞬時(shí)速度
（2）外力與安培力的合力，使金屬桿產(chǎn)生加速度，寫出安培力表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律得到外力隨時(shí)間變化關(guān)系
（3）安培力做功變成焦耳熱，計(jì)算出電路總的焦耳熱，便知安培力做的總功，由動能定理可解外力F的功

解答：解：（1）由圖象可知t=5s時(shí)，u=2v
由I=

U

R

=

2

0.4

A=5A
由閉合電路歐姆定律得：E=I（R+r）=5×0.5=2.5v
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLV
所以，V=

E

BL

=

2.5

0.5×0.2

m/s=25m/s
（2）由牛頓第二定律得：
F-BIL=ma
由閉合電路歐姆定律得：I=

BLv

r+R

由安培力公式得：F=BIL=

B2L2v

r+R

+ma
F=0.1t+0.5
（3）由動能定理得：W_F-W_A=

1

2

mv²
由功能關(guān)系得：W_A=Q₁+Q₂
而，Q=I²Rt

Q1

Q2

=

R

r

=

4

1

所以，Q₁=12.5J
Q₂=3.125J
故，W_A=Q=15.625J
故，W_F=

1

2

mv²+W_A
=15.625+31.25
=46.875J
答：（1）金屬桿在第5秒末的瞬時(shí)速度25m/s
（2）金屬桿所受外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式F=0.1t+0.5
（3）在這段時(shí)間內(nèi)外力F做的功46.875J

點(diǎn)評：安培力做功過程，是其他能變?yōu)殡娔艿倪^程，；此題中，金屬棒電阻不可忽略，應(yīng)考慮閉合電路歐姆定律，過程較為復(fù)雜，有一定難度