Question

15．如圖所示，某無限長粗糙絕緣直桿與等量異種電荷連線的中垂線重合，桿豎直放置．桿上有A、B、O三點(diǎn)，其中O為等量異種電荷連線的中點(diǎn)，AO=BO．現(xiàn)有一帶電小圓環(huán)從桿上A點(diǎn)以初速度v₀向B點(diǎn)滑動(dòng)，滑到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0．則關(guān)于小圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)的加速度先變小再變大
• B． 電場力先做正功后做負(fù)功
• C． 運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的一半
• D． 運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 一對等量異號(hào)電荷的連線的中垂線是等勢面，電荷從等勢面上的一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)，電場力做功為零．根據(jù)受力分析得出加速度的變化；小圓環(huán)從A向B運(yùn)動(dòng)的過程中重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定律即可得出動(dòng)能和速度的變化．

解答 解：
A、等量異號(hào)電荷的連線的中垂線上，從A到B電場強(qiáng)度先增大后減小，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，所以小圓環(huán)受到的電場力先增大后減小，小圓環(huán)受到的摩擦力：f=μF_N=μqE，所以小圓環(huán)受到的摩擦力先增大后減小，它的加速度：a=$\frac{mg+f}{m}$，則a先增大后減小．故A錯(cuò)誤；
B、一對等量異號(hào)電荷的連線的中垂線是等勢面，故小圓環(huán)從A到B過程電場力不做功，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)AB之間的距離為2L，摩擦力做功為2W_f，小圓環(huán)從A到B的過程中，電場力不做功，重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  A→O過程：-mgL+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
  A→B過程：-mg•2L+2W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立以上兩個(gè)公式解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$＞$\frac{1}{2}{v}_{0}$．
$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的一半，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確一對等量異號(hào)電荷的電場線分布圖和等勢面分布圖，要做到胸中有圖；同時(shí)要特別注意兩個(gè)電荷的連線和中垂線上的電場情況．能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理研究速度和動(dòng)能．