Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)的虛線邊界△AMN為等邊三角形，邊長L=0.6m，水平邊界MN上方是豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=2×10-4N/C ，P、Q分別是AM和AN的中點(diǎn)，梯形MNQP內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，△APQ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，B2=3B1，△AMN以外區(qū)域有垂直紙面向外，大小是B2的勻強(qiáng)磁場．一帶正電的粒子，比荷，從O點(diǎn)由靜止開始釋放，從邊界MN的中點(diǎn)C進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，OC相距1m，經(jīng)梯形磁場偏轉(zhuǎn)后垂直AN經(jīng)過Q點(diǎn).（粒子重力不計(jì)）求：

（1）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（3）粒子從O點(diǎn)出發(fā)，到再次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)帶電粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解即可；

（2、3）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出圓心和半徑，利用洛倫茲力提供向心力，同時(shí)結(jié)合周期公式進(jìn)行求解即可；

（1）粒子從O到C即為在電場中加速，則由動(dòng)能定理得：

得到：；

（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可知：

由，得到：， 代入數(shù)據(jù)得：；

（3）由題可知：，則：

由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：進(jìn)入電場階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：

得到：

粒子在磁場B1中的周期為：

則在磁場B1中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

在磁場B2中的運(yùn)動(dòng)周期為：

則：在磁場B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

則粒子在復(fù)合場中總時(shí)間為：。