Question

8．如圖1所示，匝數(shù)200匝的圓形線圈，面積為50cm²，放在勻強磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設磁場方向垂直紙面向里時，磁感應強度為正．線圈的電阻為0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當穿過線圈的磁場按圖2所示的規(guī)律變化時，求：

（1）0～0.1s內(nèi)a、b兩點哪一點的電勢高？
（2）0.1s～0.5s內(nèi)通過R的電流
（3）電阻R所消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）線圈相當于電源，在電源內(nèi)部電流從低電勢點（負極）流向高電勢點（正極）；由楞次定律判斷出感應電流方向，從而判斷電勢的高低．
（2）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流．
（3）根據(jù)電流的熱效應求電流的有效值，再由功率表達式，即可求解．

解答 解：（1）由圖2可知，在0～0.1s內(nèi)，磁感應強度垂直紙面向里且磁感應強度變大，由楞次定律可得，線圈中的感應電流沿逆時針方向，所以b點電勢高．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律：E₂=n$\frac{△φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=200×50×10^-4×$\frac{0.4}{0.3-0.1}$=4V                 
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$=2A
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律：
E₁=n$\frac{△φ′}{△t}$=nS$\frac{△B′}{△t′}$=8V  
根據(jù)閉合電路歐姆定律：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=4A
由交流電的熱效應與直流電的熱效應等效得：
I₁²R$\frac{T}{2}$+I₂²R$\frac{T}{2}$=I²RT
代入數(shù)據(jù)得：I=$\sqrt{10}$A
那么電阻R所消耗的電功率為：P=I²R=15W
答：（1）0～0.1s內(nèi)a、b兩點b點的電勢高；
（2）0.1s～0.5s內(nèi)通過R的電流2A
（3）電阻R所消耗的電功率15W．

點評 解題時要注意磁通量是二向標量，磁通量有正負之分；線圈相當于電源，a、b間的電壓是路端電壓，不是感應電動勢（電源電壓），并掌握由交流電的有效值來求解功率．