Question

（2010?南昌二模）間距為L的平行光滑導(dǎo)軌固定在豎直平面同，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，二根水平導(dǎo)體棒a、b的質(zhì)量均為m，電阻均為R，橫跨在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，其中a棒中心用一細(xì)線懸掛，導(dǎo)軌的下端連接阻值為2R的電阻，如圖所示．線能承受的最大拉力為1.5mg．開始二棒緊靠在一起，釋放b棒，b棒在運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直，當(dāng)b棒下落h高時，繩恰好拉斷．（重力加速度為g）
（1）求線拉斷時流過a棒的電流大�。�
（2）求線拉斷時b棒的速度；
（3）從b棒釋放到線拉斷所用時間．

Answer 1

分析：對a棒受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解；
對b棒，先由并聯(lián)電路的電流規(guī)律求出b棒的電流，然后根據(jù)歐姆定律球b棒的感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求棒的速度；
在b棒下落到線被拉斷的過程中，設(shè)所經(jīng)歷的時間為t，根據(jù)動量定理和電量的計(jì)算公式計(jì)算時間t．

解答：解：（1）對a棒，根據(jù)平衡條件，繩的拉力F=mg+F_a安                                   
且F_a安=BI_aL                                        
解得I_a=

mg

2BL

（2）b棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，外電路相當(dāng)于a棒電阻與2R并聯(lián)：通過b棒的電流I_b=I_a+I_2R
2R電阻與a棒并聯(lián)，電壓相等，電流之比與電阻之比成反比，故I_2R=

1

2

I_a
則I_b=

3

2

I_a   
a棒與2R并聯(lián)后的總電阻為：

R?2R

R+2R

=

2

3

R                          
導(dǎo)體棒b切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=I_b（R+

2

3

R）=

5

3

I_bR
且E=BLv                                                
解得：v=

5mgR

4B2L2

                                           
（3）在b棒下落到線被拉斷的過程中，設(shè)所經(jīng)歷的時間為t，則
mgt-BI_平均Lt=mv                                      
且I_平均t=q=

△φ

R總

=

3BLh

5R

                                    
解得：t=

5mgR

4B2L2

+

3B2L2h

5mgR

答：（1）線拉斷時流過a棒的電流大小為

mg

2BL

；
（2）線拉斷時b棒的速度為

5mgR

4B2L2

；
（3）從b棒釋放到線拉斷所用時間

5mgR

4B2L2

+

3B2L2h

5mgR

．

點(diǎn)評：本題將電磁感應(yīng)與力學(xué)知識電路知識綜合在一起考查，關(guān)鍵是正確分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動形式然后結(jié)合對應(yīng)規(guī)律列方程求解．