Question

20．如圖所示，在x軸下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2B₂=2B，帶電粒子a、b分別從x軸上的P、Q兩點(diǎn)（圖中沒有標(biāo)出）以垂直于x軸方向的速度同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₁、B₂中，兩粒子恰在第一次通過y軸時(shí)發(fā)生正撞，碰撞前帶電粒子a的速度方向與y軸正方向成60°角，若兩帶電粒子的比荷分別為k₁、k₂，進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小分別為v₁、v₂，不計(jì)粒子重力和兩粒子間相互作用，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． k₁=2k₂
• B． 2k₁=k₂
• C． v₁=2v₂
• D． 2v₁=v₂

Answer 1

分析 兩個(gè)粒子均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，先畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑關(guān)系；然后運(yùn)用洛倫茲力等于向心力和時(shí)間關(guān)系列式求解比荷之比和速度之比．

解答 解：兩個(gè)粒子均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在通過y軸時(shí)發(fā)生正撞，軌跡如圖所示：

顯然兩個(gè)粒子的電性相反，軌道半徑相等；
洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}=\frac{v}{kB}$  
故$\frac{{v}_{1}}{{k}_{1}{B}_{1}}=\frac{{v}_{2}}{{k}_{2}{B}_{2}}$  ①
運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故：
$\frac{\frac{π}{3}•r}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{2}{3}π•r}{{v}_{2}}$    ②
根據(jù)題意，有：
B₁=2B₂=2B       ③
聯(lián)立解得：
2v₁=v₂
4k₁=k₂
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到半徑關(guān)系，然后根據(jù)洛倫茲力等于向心力列式分析，不難．