Question

【題目】離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)，某種推進器設計的簡化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場。I區(qū)產生的正離子以接近0的初速度進入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側噴出。I區(qū)內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖乙所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0<α<）。推進器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內不與器壁相碰且能到達的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。下列說法不正確的是（　　）

A.II區(qū)的加速電壓U=

B.II區(qū)離子的加速度大小a=

C.α為時，要取得好的電離效果，射出的電子速率v的范圍v0≤v<且B<

D.要取得好的電離效果，射出的電子最大速率vmax與α角的關系

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．離子在電場中加速，由動能定理得

得

故A正確；

B．離子做勻加速直線運動，由運動學關系得

故B正確；

C．當α=時，最大速度對應的軌跡圓如圖一所示，與Ⅰ區(qū)相切，此時圓周運動的半徑為

洛倫茲力提供向心力，有

得

所以

此刻必須保證

故C錯誤；

D．當電子以α角入射時，最大速度對應軌跡如圖二所示，軌跡圓與圓柱腔相切，此時有

，，

由余弦定理有

且

聯立解得

由得

故D正確。

本題選不正確的，故選C。