Question

如圖所示，一個(gè)透明玻璃球的折射率為

2

，一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在過球心的平面內(nèi)以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球中發(fā)生多次反射，從各個(gè)方向觀察玻璃球，能看到幾束光線射出？其中最強(qiáng)的一束出射光與入射光之間的夾角多大？

Answer 1

分析：已知入射角和折射率，由折射定律求出折射角．光線進(jìn)入球體后，再次射到球面時(shí)，既有折射，又有反射，根據(jù)幾何關(guān)系畫出光路圖，并確定出有幾條光線能從透明體中射出．
光線第一次射到球面時(shí)，出射光線最強(qiáng)，由幾何關(guān)系求得出射光線與入射光線夾角．

解答：解：由折射定律n=

sini

sinr

得
  sinr₁=

sini1

n

=

sin45°

2

=0.5，則得r₁=30°
畫出光路如圖所示
由幾何關(guān)系知 i₂=r₁=30°
根據(jù)光路可逆性可知，光線一定能從B點(diǎn)射出玻璃球，故光在球內(nèi)面B點(diǎn)同時(shí)發(fā)生反射和折射
同理可推出在C和A兩點(diǎn)有光線射出球外，所以共有三束光出射．
光線第一次射到球面時(shí)，出射光線最強(qiáng)，在B處的出射光線最強(qiáng)
r₂=arcsin（nsin i₂）=45°
由幾何關(guān)系推出：出射光線1與人射光線的夾角α=（i₁-r₁）+（r₂-i₂）=30°
答：從透明體中射出空氣的光線有3束．其中最強(qiáng)的一束出射光線與入射光線夾角為30°．

點(diǎn)評：本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系，屬于中檔題．