Question

1． 如圖所示，兩個(gè)物體A，B由跨過(guò)定滑輪的細(xì)線相連，質(zhì)量都為m=1kg，A距底面高度為4m，B處傾角為30°的足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端，A，B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，A經(jīng)過(guò)2s時(shí)間到達(dá)地面，g=10m/s²．求：
（1）A下落過(guò)程中的加速度的大小；
（2）B與斜面間的滑動(dòng)摩擦力；
（3）A落地后，B沿斜面又上升的最大距離？

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式求出A下落的加速度，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出B與斜面間的滑動(dòng)摩擦力．根據(jù)速度位移公式求出A落地時(shí)B的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出B繼續(xù)上滑的加速度大小，從而結(jié)合速度位移公式求出B沿斜面又上升的最大距離．

解答 解：（1）A、B的加速度大小相等，根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得A下滑過(guò)程的加速度為：
a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{mg-mgsin30°-f}{2m}$，
代入數(shù)據(jù)解得：f=1N．
（3）A落地時(shí)，B的速度大小為：
v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×2×4}m/s=4m/s$，
B繼續(xù)上滑的加速度大小為：
$a′=\frac{mgsin30°+f}{m}=\frac{10×\frac{1}{2}+1}{1}m/{s}^{2}$=6m/s²，
根據(jù)速度位移公式得，B沿斜面又上升的最大距離為：
$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{16}{2×6}m=\frac{4}{3}m$．
答：（1）A下落過(guò)程中的加速度的大小為2m/s²；
（2）B與斜面間的滑動(dòng)摩擦力為1N；
（3）A落地后，B沿斜面又上升的最大距離為$\frac{4}{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連接體問(wèn)題，知道A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)具有相同的加速度，隔離運(yùn)用整體法、也可以運(yùn)用隔離法進(jìn)行求解，難度中等．