Question

10．一河寬為200m，河水流速v=4m/s，一只小船要沿與下游河岸成30°夾角的直線從A航行到B，如圖所示，要使小船在靜水中的速度最�。�求：
（1）船頭方向與河岸所成的角度；
（2）小船從A航行到B所用的時間是多少？

Answer 1

分析 已知合速度的方向以及一分速度的方向（水流速），根據三角形定則確定另一分速度（靜水速）的最小值．

解答 解：（1）根據三角形定則知，因為垂線段最短，所以當靜水速與合速度方向垂直時，靜水速最小，故：
v_min=v_水sin30°=4×$\frac{1}{2}$m/s=2m/s
艇對靜水的速度方向與下游河岸所成的度數為：
α=90°+30°=120°

（2）船垂直于河岸方向的分速度：${v}_{⊥}={v}_{min}•cos30°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$m/s
小船從A航行到B所用的時間：t=$\frachqeg9db{{v}_{⊥}}$=$\frac{200}{\sqrt{3}}$s
答：（1）艇對靜水的速度方向與下游河岸所成的度數為120°；
（2）小船從A航行到B所用的時間是$\frac{200}{\sqrt{3}}$s

點評 解決本題的關鍵會根據三角形定則對速度進行合成，以及在知道合速度方向和一分速度大小方向的情況下，能夠求出另一分速度的最小值．