Question

（18分）如圖甲所示，兩塊足夠大的平行金屬板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化、方向豎直向下的電場(chǎng)，變化規(guī)律如圖乙所示，在t=0時(shí)刻從負(fù)極板由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q（q<0）的質(zhì)點(diǎn)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度，同時(shí)t₀也為已知量。


（1）若質(zhì)點(diǎn)恰好在t=3t₀時(shí)刻到達(dá)正極板，試求兩極板之間的距離d
（2）在第（1）問(wèn)的條件下，在極板間再加上空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化、方向垂直紙面向外的磁場(chǎng)，變化規(guī)律如圖丙所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度。試求：
①帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)正極板
②帶電質(zhì)點(diǎn)在極板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑
③畫出質(zhì)點(diǎn)在極板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖（不需要寫計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

（1）（2）①    ②    ③ 見(jiàn)下圖

試題分析：（1）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)，，做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
在t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)，受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)，再做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，v—t圖像如圖.

有：            (4分)
（2）①帶電質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間和時(shí)間內(nèi)，所受重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其他時(shí)間沒(méi)有磁場(chǎng)，與上問(wèn)相同以做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
         (1分)
所以有：          (1分)
帶電質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間和時(shí)間內(nèi)將完成兩個(gè)圓周，即水平方向沒(méi)有位移，且速度不變，接著原來(lái)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)繼續(xù)
帶電質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)正極板時(shí)有
            (2分)
由于，所以質(zhì)點(diǎn)在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，，
勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到時(shí)刻的速度和位置。此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑，位移為距離下極板最遠(yuǎn)的位移，所以沒(méi)有到達(dá)上極板
繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825003229143720.png" style="vertical-align:middle;" />，位移
時(shí)間繼續(xù)圓周運(yùn)動(dòng)而且回到時(shí)的位置和速度，此過(guò)程，圓周運(yùn)動(dòng)半徑
位移為距離下極板最遠(yuǎn)的位移仍沒(méi)有到達(dá)上極板
所以繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)剛好滿足加速時(shí)間，到達(dá)上極板。
所以到達(dá)正極板的總時(shí)間       (2分)
②根據(jù)上問(wèn)分析一共經(jīng)過(guò)了2個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑最大的是      (4分)
③如圖 ，運(yùn)動(dòng)軌跡為兩個(gè)圓周和直線段。