Question

12．如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處分別以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒(méi)有脫離小車．已知兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)A滑到小車左端時(shí)的B速度；
（2）小車的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 由于開(kāi)始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時(shí)的位移及時(shí)間，A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B此時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由于開(kāi)始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零．
設(shè)A在小車上滑行的時(shí)間為t₁，位移為s₁，由牛頓定律有：
μmg=ma
A做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v₁=at₁
${{v}_{1}}^{2}=2a{s}_{1}$
由以上三式可得：a=1m/s²，t₁=2s，s₁=2m
A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，B的位移為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式為：
${s}_{2}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
可得：s₂=6m
A在小車上停止滑動(dòng)時(shí)，B的速度設(shè)為 v₃，有：v₃=v₂-at₂
可得：v₃=2m/s
（2）B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)三者共同的速度為v，達(dá)到共速時(shí)B相對(duì)小車滑動(dòng)的距離為 s₃
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₃=（2m+M）v
可得：v=0.5m/s
在此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：$μmg{s}_{3}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}（2m+M）{v}^{2}$
可得：s₃=1.5m
故小車的車長(zhǎng)為：L=s₁+s₂+s₃=9.5m
答：（1）當(dāng)A滑到小車左端時(shí)的B速度為2m/s；
（2）小車的長(zhǎng)度為9.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、功能關(guān)系的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大．