Question

【題目】如圖所示，一對水平虛線的左側(cè)有一加速電場(圖中未畫出)，加速電壓，一群靜止的電子經(jīng)該電場加速后，以水平向右的初速度進(jìn)入兩虛線間．為吸附所有從兩虛線間射出的電子，在兩虛線右端外加有勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里，在磁場中放置一截面邊長均為R的三棱柱筒，筒的軸線與磁場平行，恰使從兩虛線間射出的電子全部打到三棱柱筒上并被吸附在筒上，以磁場左邊界所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，已知三棱柱筒位置如圖所示，其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），一條邊與y軸平行．不考慮電子間的相互作用及電子的重力．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，求：

（1）電子經(jīng)電場加速后，射入兩虛線間區(qū)域的速度v0

（2）兩虛線在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)y1和y2；

（3）三棱柱筒表面有電子打到區(qū)域和沒有電子打到區(qū)域的面積之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) ； (3)

【解析】（1）靜止的電子經(jīng)加速電場加速，由動(dòng)能定理得：

（2）電子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

其圓周運(yùn)動(dòng)半徑：

解得：r=R

則上邊界的坐標(biāo)y1，由幾何關(guān)系可得：

下邊界的坐標(biāo)y2，也由幾何關(guān)系可得：

（3）由圖可知，粒子能打中的線度有

打不到的線度有

故面積之比：