Question

14．如圖所示，半徑R=1m且豎直放置的圓盤0正按順時針方向勻速轉動，在圓盤的邊緣上有一點Q，當Q點向上轉到豎直位置時，在其正上方h=0.25m處的P點以v₀=$\sqrt{5}$m/s的初速度向右水平拋出y一個小球（可看做質點），小球飛行一段時間后恰能從圓盤上的Q點沿切線方向飛出，取g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球完成這段飛行用的時間為$\frac{\sqrt{5}}{10}$s
• B． 小球在這段飛行時間內下落的高度為0.75m
• C． 圓盤的角速度ω一定等于$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$rad/s
• D． 小球沿圓盤切線方向飛出時速率為4$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式，結合幾何關系可求得運動時間，以及下落的高度．結合圓周運動的周期性分析圓盤的角速度．由速度的合成求小球沿圓盤切線方向飛出時的速率．

解答 解：ABD、設小球在平拋運動的過程中，QO轉過的最小角度為α．
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
豎直方向有   h+R（1-cosα）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有  Rsinα=v₀t
聯(lián)立解得 α=$\frac{π}{3}$，t=$\frac{\sqrt{15}}{10}$s
小球在這段飛行時間內下落的高度為 H=h+R（1-cosα）=0.75m
小球沿圓盤切線方向飛出時速率為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s，故AD錯誤，B正確．
C、根據(jù)圓周運動的周期性可得 2πn+α=ωt，n=0，1，2，…
解得ω=（$\frac{4\sqrt{15}}{3}π$n+$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$）rad/s，n=0，1，2，…．故C錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵是掌握平拋運動的規(guī)律，能結合幾何知識解決物理問題，同時要抓住圓盤與滑塊運動的同時性，根據(jù)周期性研究ω．