Question

15．OA、OB、OC為三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上，已知OB繩水平，OA繩與豎直方向的夾角θ=37°，現(xiàn)在OC繩下方懸掛一重物G=40N．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）OB繩拉力F₁
（2）OA繩拉力F₂
（3）如OA、OB繩所能承受的最大拉力均為80N（OC不會(huì)斷），求所懸掛重物重力的最大值．

Answer 1

分析 （1、2）對(duì)物體受力分析可求得繩OC的拉力；再對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，則OA與OB的合力一定與OC繩子的拉力大小相等方向相反；再由幾何關(guān)系可知兩繩的拉力．
（3）先分析哪根繩先達(dá)到最大值，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解所懸掛重物重力的最大值．

解答 解：（1、2）對(duì)物體受力分析可求得：繩OC的拉力T_OC=G=40N
對(duì)節(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示：

建立直角坐標(biāo)系如圖有：
F₂cos37°=G  …①
F₂sin37°=F₁…②
①②聯(lián)立解得：F₁=30N，F(xiàn)₂=50N   
（3）當(dāng)OB繩達(dá)到極值80N時(shí)由①②聯(lián)立解得：
F₂=$\frac{400}{3}N$＞80N     
當(dāng)OA繩達(dá)到極值80N時(shí)由①②聯(lián)立解得：F₁=48N＜80N  
所以解得懸掛物體的重力的最大值G_max=F₂cos37°=64N
答：（1）OB繩拉力F₁為30N；
（2）OA繩拉力F₂為50N；
（3）如OA、OB繩所能承受的最大拉力均為80N（OC不會(huì)斷），所懸掛重物重力的最大值為64N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用，當(dāng)物體受三個(gè)力的作用而處于靜止時(shí)，要注意應(yīng)用任意兩力之和與第三力大小相等，方向相反．