Question

如圖，固定在同一水平面內(nèi)的兩根長直金屬導軌的間距為L，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，一質(zhì)量為m （質(zhì)量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動，當桿運動的距離為d時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度為g．求此過程中：
（1）桿的速度的最大值；
（2）通過電阻R上的電量；
（3）電阻R上的發(fā)熱量．

Answer 1

分析：（1）桿在恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動，先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，此時，拉力與摩擦力、安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解最大速度．
（2）根據(jù)電量公式Q=

△Φ

R+r

求解通過電阻R上的電量．△Φ是回路磁通量的變化量，等于BLd．
（3）根據(jù)功能關(guān)系和焦耳定律求解電阻R上的發(fā)熱量．

解答：解：（1）設桿的速度的最大值為V，電路中的最大感應電動勢為 E=BLv   ①
對應的電流為  I=

BLv

R+r

  ②
桿的速度最大時，桿處于平衡狀態(tài)，則有  F=μng+BIL ③
聯(lián)立①②③解得  v=

(F-μmg)(R+r)

B2L2

  ④
（2）通過電阻R上的電量為 Q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

聯(lián)立得 Q=

△Φ

R+r

=

BLd

R+r

（3）由能量守恒定律．電路中總發(fā)熱量為 Q總=Fd-μmgd-

1

2

mv2⑤
導體棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，由焦耳定律得：電阻R上的發(fā)熱量為  Q=

R

R+r

Q總 ⑥
由④⑤⑥有 Q=

R

R+r

(Fd-μmgd-

m(F-μmg)2(R+r)2

2B4L4

)
答：
（1）桿的速度的最大值為

(F-μmg)(R+r)

B2L2

；
（2）通過電阻R上的電量為

BLd

R+r

；
（3）電阻R上的發(fā)熱量為

R

R+r

(Fd-μmgd-

m(F-μmg)2(R+r)2

2B4L4

)．

點評：本題桿的最大速度常稱為收尾速度，安培力是分析桿運動過程的關(guān)鍵，對于電量的計算公式Q=n

△Φ

R+r

要學會推導．