Question

把打樁機(jī)的重錘從離樁頂端2.0m高處自由下落，打到樁上，錘與樁的作用時(shí)間極短，作用后錘不彈起而與樁一起運(yùn)動(dòng)，樁被打入土中20cm深停止。如果樁受到地面的阻力大小跟它進(jìn)入土中的深度成正比，并且樁受到土的阻力比樁和錘的重力要大得多。那么再把重錘升到原高度自由落下，這次打擊能把樁再打入土中多深？

Answer 1

9cm

設(shè)樁受到土的阻力f=k·s（式中k為比例常數(shù)，s為樁進(jìn)入土中的深度），則第一次打樁前s₀=0，第一次打擊后s₁=20cm，設(shè)第二次打擊后樁進(jìn)入土中的深度為s₂，則第一次打樁過(guò)程樁受到的平均阻力為, 第二次打樁過(guò)程樁受到的平均阻力為。
設(shè)重錘質(zhì)量為M、樁的質(zhì)量為m，第一次錘落到樁上時(shí)刻的速度為v₀, 可知v₀=（h=2.0m），與樁發(fā)生相互作用后的共同速度為v₁=, 錘和樁的共同初動(dòng)能
E_k1=。
同理，第二次碰撞后的共同初動(dòng)能
E_k2=。
由于s₁=0.1h，因此E_k2=1.1 E_k1。
根據(jù)動(dòng)能定理，,
解出　s₂=。所以，第二次打入的深度為s₂- s₁=9cm。