Question

河寬為d，河水流速為v₁,船在靜水中劃行的速度為v₂.

（1）船要在最短時間內(nèi)劃到對岸，船頭應指向何方，渡河時間t₁為多長？?

（2）船要沿最短路徑劃到對岸，船頭指向何方，渡河時間t₂等于多少？?

Answer 1

解析：（1）船除劃行外還要被水流沖走，船向?qū)Π秳澬械倪\動，是以沿劃行分速度v₂方向的分運動和沿水流分速度v₁方向的分運動的合運動.合運動與分運動具有等時性，劃行分運動的時間最短，船向?qū)Π逗叫械暮线\動的時間也最短.?

劃行分速度v₂大小是一定的，當此分運動位移最小時，即分位移垂直河岸大小為d時，分運動時間最短t₁=dv₂，因此，船頭應垂直于河岸指向?qū)Π秳澬�，最短時間t_min=dv₂,這個結(jié)論在v₁＞v₂,v₁＜v₂,v₁=v₂時均成立，t_min與v₁,v₂的相對大小無關.

（2）若v₁＜v₂，如圖5甲所示，設v₂偏向上游且與河岸成α角，這時，v₁,v₂的合速度恰與河岸垂直，最短航程即為河寬d，船頭應偏向上游.

        

甲                                                  乙

圖5

若v₁＞v₂.由于v₁＞v₂,船無論向什么方向劃行也不能垂直過河，船的最短航程不是河寬，船向什么方向劃行過河位移最短呢？由圖5乙可以看出，船過河的速度（水流速度與船劃行速度的合速度）矢量的末端，總是在以水流速度矢量末端為圓心、以船劃行速度矢量為半徑的圓上，顯然，當船過河速度與圓相切時，船過河速度與下游河岸夾角θ最大，有

即船劃行方向與上游河岸成時，船過河位移最短.

過河時間