Question

一輛沿平直路面行駛的汽車(chē),速度為36 km/h.剎車(chē)后獲得加速度的大小是4 m/s²,求:
(1)剎車(chē)后3 s末的速度;
(2)從開(kāi)始剎車(chē)至停止,滑行一半距離時(shí)的速度.

Answer 1

0  7.05 m/s

汽車(chē)剎車(chē)后做勻減速滑行,其初速度v₀="36" km/h="10" m/s,末速度v_t=0,加速度a="-4" m/s².設(shè)剎車(chē)后滑行時(shí)間t停止,滑行距離為s,其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示.

(1)由速度公式v_t=v₀+at得滑行時(shí)間:
t== s="2.5" s
即剎車(chē)后經(jīng)2.5 s車(chē)停止,所以3 s末的速度為零.
(2)由位移公式得滑行距離,即
s=v₀t+at²=10×2.5 m+×(-4)×2.5² m="12.5" m
設(shè)滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B,由推論
v_B²-v₀²=2as_AB=2a· =as
所以v_B=
= m/s
=5 m/s="7.05" m/s.
說(shuō)明:(1)不能直接把t="3" s代入速度公式計(jì)算速度,因?yàn)閷?shí)際滑行時(shí)間只有2.5 s.求解剎車(chē)滑行一類(lèi)問(wèn)題,必須先確定實(shí)際的滑行時(shí)間(或位移).
(2)滑行一半距離時(shí)的速度不等于滑行過(guò)程中的平均速度.

(3)剎車(chē)滑行時(shí)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度圖象如圖所示.根據(jù)后面討論中所指出的,速度圖線(xiàn)與t軸間的一塊面積表示相應(yīng)時(shí)間中的位移.利用相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)平方比的關(guān)系,很容易得到滑行一半距離至B點(diǎn)時(shí)的速度.即由
==，所以v_B=v₀=5 m/s.
在運(yùn)動(dòng)學(xué)的許多問(wèn)題中,畫(huà)出v-t圖或用v-t圖求解,往往能幫助理解題意或可簡(jiǎn)捷求解,請(qǐng)讀者逐漸體會(huì).