Question

已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為30°，以一定的速度勻速運動．某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K，物塊的質量m=1kg，以此時為t=0時刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運動速度隨時間的變化關系如圖所示，若圖中取沿斜面向下的運動方向為正方向，其中v₁=-6m/s，v₂=4m/s，t₁=0.5s，g取10m/s²，已知傳送帶的速度保持不變． 求：
（1）物塊與傳送帶間的摩擦系數(shù)；
（2）0～t₂內(nèi)帶動傳送帶的電動機多消耗的電能；
（3）0～t₂ 內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v-t圖象可以求出物體的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求可以求出合力，再根據(jù)物體的受力分析求解出摩擦力和彈力從而求出動摩擦因數(shù)；
（2）在0-t₂時間內(nèi)根據(jù)能量守恒，電動機多消耗的電能用于克服摩擦力做功，根據(jù)能量轉化和守恒定律可以求出電動機多消耗的電能；
（3）在0-t₂時間內(nèi)系統(tǒng)通過摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與物體與傳送帶之間相對位移的乘積即Q=fs_相對．

解答：解：（1）由于最終物塊與傳送帶具有共同的速度，所以物體開始向上運動，由圖象可知物體的加速度大小為a

0-v1

t1

=12m/s²，方向沿傳送帶向下，對物塊進行受力分析有：

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°+μmgcos30°=ma
解得：μ=

ma-mgsin30°

mgcos30°

=

a-gsin30°

gcos30°

=

7 3

15

（2）由圖根據(jù)數(shù)學知識可知：t2=

5

6

s
所以傳送帶在0～t₂內(nèi)通過的位移：S=v2t2=

10

3

m
根據(jù)能的轉化和守恒定律，電動機多消耗的電能E=μmgcos300S=

70

3

J=23.3J
（3）根據(jù)題意知，傳送帶在t₂時間內(nèi)的位移S=v2t2=

10

3

m，物體在t₂時間內(nèi)的位移
S1=

v1+v2

2

t2=

-6+4

2

×

5

6

m=-

5

6

m
所以物塊相對于傳送帶的位移△s=s-s1=

25

6

m
所以物體產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgcos300△S=

175

6

J=29.17J
答：（1）物塊與傳送帶間的摩擦系數(shù)為

7 3

15

；
（2）0～t₂內(nèi)帶動傳送帶的電動機多消耗的電能23.3J；
（3）0～t₂ 內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能29.17J．

點評：能根據(jù)v-t圖象得到物體運動的加速度并能根據(jù)圖象計算物體的位移，能根據(jù)能量轉化和守恒定律分析運動過程中能量的轉化和守恒問題．