Question

如圖所示，一線狀發(fā)光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經(jīng)透鏡成像，與主光軸成β角，則β，α的大小關(guān)系：

[　　]

A．β＞α

B．β＜α

C．β＝α

D．無法確定．

Answer 1

答案：C
解析：

正確解答： 　　我們利用一條特殊光線來進(jìn)行巧解．眾所周知，凸透鏡成像，當(dāng)物距u＝2f時(shí)，對應(yīng)的像距v＝2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發(fā)光點(diǎn)A(A距透鏡2f)發(fā)出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經(jīng)過透鏡后的光線C必過主光軸上距透鏡2f的點(diǎn)．顯然，從發(fā)光點(diǎn)B發(fā)出的光線BC經(jīng)透鏡后的光線必為C，且B點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)點(diǎn)在C上，因?yàn)镃既過點(diǎn)，又過點(diǎn)，所以C與必在同一條直線上，如圖所示．在直角三角形CO與直角三角形COA中，CO為公共邊，O＝OA．因此，這兩個(gè)直角三角形全等． 　　設(shè)∠OAC＝ 　　∴β＝＝α． 　　順便指出，本題中B，O，必在同一條直線上．