Question

1．無線網(wǎng)絡(luò)給人們帶來了很多方便．假設(shè)可以采用衛(wèi)星對所有用戶在任何地方提供免費WiFi服務(wù)．已知地球半徑為R，重力加速度為g，提供免費WiFi服務(wù)的衛(wèi)星繞地球做圓周運動，則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道越高，角速度越大
• B． 衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道越高，速度越小
• C． 若衛(wèi)星距離地面的高度等于地球半徑，則衛(wèi)星繞地球運動的周期為T=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 衛(wèi)星的軌道可以在地球上任一經(jīng)線所在的平面內(nèi)

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力等式，得到角速度、速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行解答．

解答 解：ABC、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得衛(wèi)星運動的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道越高，軌道半徑越大，角速度和速度越�。�
當(dāng)衛(wèi)星距離地面的高度等于地球半徑時，軌道半徑 r=2R，則衛(wèi)星繞地球運動的周期為 T=2π$\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{GM}}$
在地球表面，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=gR²；聯(lián)立解得 T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故AC錯誤，B正確．
D、衛(wèi)星繞地球運動時，靠地球的萬有引力提供向心力，向心力的方向指向圓心，萬有引力指向地心，所以衛(wèi)星必須圍繞以地球的圓心的軌道平面內(nèi)運行，經(jīng)線繞地軸轉(zhuǎn)動，因此衛(wèi)星的軌道不可能在地球上任一經(jīng)線所在的平面內(nèi)，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵理清衛(wèi)星做圓周運動的物理模型，運用萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論進(jìn)行分析．