Question

18．如圖所示，輕質(zhì)彈簧兩端分別與M和m兩質(zhì)點拴接，M放在水平地面上，m壓在豎直的彈簧上，M=3m．當(dāng)整個裝置靜止時，m距地面的高度為h，用豎直向上的力F緩慢上提m，使M剛好要脫離地面時F大小等于4倍的mg．此時m距地面的高度為 2h，則此彈簧自然伸長時的長度為$\frac{5h}{4}$．

Answer 1

分析 系統(tǒng)原來處于平衡狀態(tài)，彈簧被壓縮，彈簧的彈力等于物體m的重力．由胡克定律求出彈簧壓縮量．將木塊m緩慢上提，使木塊B剛脫離接觸面時，彈簧的彈力等于M的重力，根據(jù)胡克定律求出彈簧此時伸長的長度，然后由幾何關(guān)系即可求出．

解答 解：
設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k
由整體法，M剛好離開地面時，系統(tǒng)受力如圖所示，

所以：F=Mg+mg=4mg
此時彈簧處于伸長狀態(tài)，M受力平衡，彈簧受到的彈力為T=Mg=kx
初始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，且彈力T₀=mg=kx
根據(jù)題意知，x+x₀=2h-h=h，解得${x_0}=\frac{h}{4}$
彈簧原長為${l_0}=h+{x_0}=\frac{5h}{4}$
故答案為：4；$\frac{5h}{4}$

點評 對于彈簧問題，往往先分析彈簧原來的狀態(tài)，再分析變化后彈簧的狀態(tài)，找出物體移動距離與彈簧形變之間的關(guān)系．