Question

4．如圖所示，一質(zhì)子由靜止經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板之間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直于電場方向射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場．試求：
（1）質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v₀
（2）金屬板的長度L
（3）質(zhì)子穿出電場時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在加速電場中加速，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出質(zhì)子的速度．
（2）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長L．
（3）從剛開始到射出電場的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出質(zhì)子穿出電場時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）質(zhì)子在加速電場中，由動(dòng)能定理得：eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：$\fracuj4mv7n{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{eU}{md}$t²，
水平方向：L=v₀t，
解得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（3）在偏轉(zhuǎn)電場中，由動(dòng)能定理得：
e•$\frac{U}crxmcxn$•$\fracmwwmmgp{2}$=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E_K=e（U₀+$\frac{U}{2}$）；
答：（1）質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度V₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）金屬板的長度L為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（3）質(zhì)子穿出電場時(shí)的動(dòng)能為e（U₀+$\frac{U}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是組合場問題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．