Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑．保持斜面傾角為30°，對物體施加一水平向右的恒力F，使物體沿斜面勻速向上滑行（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．增大斜面傾角，當(dāng)傾角超過某一臨界角θ0 時(shí)，則不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，已知重力加速度為g，試求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）水平恒力F的大��；
（3）這一臨界角θ0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體勻速上滑時(shí)受力如左圖所示，勻速下滑時(shí)受力如右圖所示．

物體勻速下滑時(shí)，根據(jù)平衡條件得：

mgsin30°=F1

FN=mgcos30°

又 F1=μFN

μ=tan30°= ；

答：物體與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ為 ；

（2）解：物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡條件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1=mg cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

聯(lián)立得：F= = = mg；

答：水平恒力F的大小 mg．

（3）解：由上式，當(dāng)cosα﹣μsinα=0，即cotα=μ 時(shí)，F(xiàn)→∞，

即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”

此時(shí)，α=60°

答：這一臨界角θ0的大小60°．

【解析】物體勻速上滑和勻速下滑時(shí)都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)勻速下滑的平衡條件，運(yùn)用平衡條件列方程，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力的公式得出動(dòng)摩擦因數(shù)；物體沿斜面勻速上升，根據(jù)平衡平衡條件列出方程，可得推力的大�。挥赏屏Φ谋磉_(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，可以得出臨界角的大小。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解滑動(dòng)摩擦力的相關(guān)知識，掌握滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解．