Question

在圖示區(qū)域中，軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為，今有一質(zhì)子以速度由軸上的點(diǎn)沿軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從點(diǎn)進(jìn)入軸下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在點(diǎn)速度方向與軸正方向夾角為45°，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為，方向與軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為，電量為，不計(jì)質(zhì)子的重力.（磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大）求：?

  ?

（1）點(diǎn)的坐標(biāo);?

（2）質(zhì)子從點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;?

（3）質(zhì)子第四次穿越軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.（角度用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

解析：（1）質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖?

?

質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

??

?點(diǎn)的坐標(biāo)：

?.??

（2）從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：??

質(zhì)子在電場(chǎng)中先做減速運(yùn)動(dòng)并使速度減為零，然后反向運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

??

質(zhì)子從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間：

?t₃=T4=?π?m2qB??

所以，質(zhì)子從點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越軸所需時(shí)間：?

?.??

（3）質(zhì)子第三次穿越軸后，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于與軸負(fù)方向成45°角，所以第四次穿越軸時(shí)：?

???

得：?

則沿電場(chǎng)方向速度分量為：

??

所以，速度的大小為

???速度方向與電場(chǎng)的夾角設(shè)為，如圖所示，

則??

所以.