Question

如圖所示為糧站常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺(tái)皮帶傳輸機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，AB兩端相距3 m；另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面傾角θ=37°，CD兩端相距4.45 m,B、C相距很近.水平部分AB以5 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為10 kg的一袋米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳輸帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.求：

（1）若CD部分不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C→D所用時(shí)間的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）由分析可知，米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就達(dá)到了與傳送帶相同的速度，由牛頓第二定律，得mgsinθ+μmgcosθ=ma,所以a=g(sinθ+μcosθ)=10 m/s²,所以能滑上的最大距離s==1.25 m.

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v時(shí)，米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)，則：

米袋速度減為v之前加速度a₁=g(sinθ+μcosθ)=10 m/s²,米袋速度小于v時(shí)加速度a₂=g(sinθ-μcosθ)=2 m/s².由=4.45,解得v=4 m/s.即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分速度v_CD≥v=4 m/s,且應(yīng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).

米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰為零）所用時(shí)間最長(zhǎng)為t_max==2.1s.

若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短.此種情況米袋加速度一直為a₂,由s_CD=v₀t-a₂t²得t=1.16 s，即t_min=1.16 s.所以所求時(shí)間范圍為1.16 s≤t≤2.1 s.