Question

5．一輛汽車(chē)在平直公路上行駛，受到恒定的阻力作用．已知阻力大小為f，汽車(chē)的質(zhì)量為m．
（1）若汽車(chē)在恒定的牽引力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求汽車(chē)行駛的距離為s時(shí)的速度v和功率P₁；
（2）若汽車(chē)以額定功率由靜止啟動(dòng)，當(dāng)行駛的時(shí)間為t時(shí)，速度達(dá)到最大值v_m，求汽車(chē)的額定功率P₀及在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s′．

Answer 1

分析 （1）已知力與位移，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出汽車(chē)的速度，然后由P=Fv求出車(chē)的功率．
（2）汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件求出汽車(chē)的牽引力，然后由P=Fv求出額定功率，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出位移．

解答 解：（1）汽車(chē)以恒定牽引力運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得：Fs-fs=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$，
汽車(chē)的功率：P₁=Fv=F$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$；
（2）汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大值，
由平衡條件考查，此時(shí)的牽引力：F′=f，
由P=Fv可知，汽車(chē)的額定功率：P₀=Fv_m=fv_m，
由動(dòng)能定理得：P₀t-fs′=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，
解得：s′=v_mt-$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2f}$；
答：（1）汽車(chē)行駛的距離為s時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$，功率P₁為F$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$；
（2）汽車(chē)的額定功率P₀為fv_m，在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s′為v_mt-$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2f}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車(chē)的速度、功率與位移問(wèn)題，考查了功率公式P=Fv的應(yīng)用，分析清楚汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、功率公式P=Fv可以解題．