Question

（14分）跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為θ的斜面上（所示），已知物體A的質量為m，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質量的取值范圍。（視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

m(sinθ-μcosθ)≤m_B≤m(sinθ＋μcosθ)

試題分析：先選物體B為研究對象，它受到重力m_Bg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有：
T=m_Bg         ①       （2分）
再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖所示，

根據(jù)平衡條件有：
N-mgcosθ＝0          ② （2分）
T_max-f_m- mgsinθ＝0       ③   （2分）
由摩擦力公式知：f_m=μN      ④  （1分） 
以上四式聯(lián)立解得m_B=m(sinθ＋μcosθ)     （2分）
再假設物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：
T_min＋f_m- mgsinθ=0      ⑤   （2分）
①②④⑤四式聯(lián)立解得m_B="m(sinθ-μcosθ)"    （2分）
綜上所述，物體B的質量的取值范圍是：
m(sinθ-μcosθ)≤m_B≤m(sinθ＋μcosθ)   （1分）