Question

9．如圖所示，大型露天游樂(lè)場(chǎng)中，翻滾過(guò)山車質(zhì)量為1t，從軌道一側(cè)的頂端A處由靜止釋放，到達(dá)底部B后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過(guò)C點(diǎn)，再沿環(huán)形軌道到底部，最后沖上軌道另一側(cè)的頂點(diǎn)D．如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，已知軌道的最高點(diǎn)A比最低點(diǎn)B高20m，圓環(huán)半徑為5m（g取10m/s²）．求：
（1）過(guò)山車通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為多大？
（2）過(guò)山車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力有多大？
（3）若考慮實(shí)際情況中軌道有阻力，那么過(guò)山車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出過(guò)山車通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大��；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對(duì)過(guò)山車的彈力，從而得出過(guò)山車對(duì)C點(diǎn)的壓力大小；
（3）根據(jù)C點(diǎn)的速度變化，結(jié)合牛頓第二定律分析彈力的大小變化．

解答 解：（1）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mg{h}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得B點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{kB}=mg{h}_{AB}=10000×20J=2×1{0}^{5}$J．
（2）對(duì)A到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$mg（{h}_{AB}-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{N}_{C}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得N_C=30000N，
根據(jù)牛頓第三定律知，過(guò)山車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30000N．
（3）若考慮實(shí)際情況中軌道有阻力，則到達(dá)C點(diǎn)的速度變小，則過(guò)山車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力變�。�
答：（1）過(guò)山車通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2×10⁵J；
（2）過(guò)山車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30000N；
（3）過(guò)山車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力變小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵正確地選擇研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．