Question

如圖所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同），B與極板的總質(zhì)量m_B=1.0kg帶正電的小滑塊A質(zhì)量m_A=0.60kg，其受到的電場(chǎng)力大小F=1.2N，假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布，t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對(duì)地面的速度v_B=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²）問(wèn)：
（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．
（2）滑塊A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出此過(guò)程B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度減至零通過(guò)的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并求出A的位移，得到A相對(duì)于B的位移大小，摩擦力對(duì)B做功的大�。�此后B開(kāi)始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度相等，由速度公式求出所用時(shí)間，由位移公式求出這段時(shí)間內(nèi)A和B運(yùn)動(dòng)的位移，得到相對(duì)位移，求出摩擦力做功，由幾何關(guān)系，求解a、b的距離L，及摩擦力對(duì)B做的總功．

解答：解：（1）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小aA=

F

mA

=2.0m/s2方向水平向右
B受電場(chǎng)力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.8N
B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小aB=

F′+f

mB

=2.0m/s2方向水平向左
（2）設(shè)B從開(kāi)始勻減速到零的時(shí)間為t₁，則有t1=

vB

aB

=0.2s，sB1=

vBt1

2

=0.04m
t₁時(shí)刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0，
A的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m，w₁=-f?s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B開(kāi)始向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，它們速度為v，則有 
對(duì)A：速度v=v_A1-a_At₂．
對(duì)B：加速度aB1=

F′-f

mB

=0.4m/s2，速度v=a_B1t₂
解得：v=0.2m/s，t=0.5s
t₂時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m，B運(yùn)動(dòng)的位移sB2=

vt2

2

=0.05m
t₂內(nèi)A相對(duì)B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m，摩擦力對(duì)B做功為w₁=-f?s_B2=-0.04J
A最遠(yuǎn)到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離為L(zhǎng)=s₁+s₂=0.62m
從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為    w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：（1）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為2m/s²、方向水平向右，B的加速度大小為2m/s²、方向水平向左．
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為0.62m，從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為-0.072J．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要有耐心分析物體的受力情況，來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)計(jì)算來(lái)分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，同時(shí)，要把握各個(gè)過(guò)程的解題規(guī)律．