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如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍．
（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．
（1）若粒子速度為v0，則qv0B=m
v20
R
，所以有R=
mv0
qB

設圓心在O1處對應圓弧與ab邊相切，相應速度為v01，則R1+R1sinθ=
L
2

將R1=
mv01
qB
代入上式可得，v01=
qBL
3m

同理，設圓心在O2處對應圓弧與cd邊相切，相應速度為v02，則R2-R2sinθ=
L
2

將R2=
mv02
qB
代入上式可得，v02=
qBL
m

所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應滿足
qBL
3m
＜v0≤
qBL
m
．
（2）由t=
α
2π
T及T=
2πm
qB
可知，粒子在磁場中經過的弧所對的圓心角α越長，在磁場中運動的時間也越長．在磁場中運動的半徑r≤R1時，
運動時間最長，弧所對圓心角為α=（2π-2θ）=
5π
3
，所以最長時間為t=
α
2π
T=
5π
3
2π
?
2πm
qB
=
5πm
3qB
．
答：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍為
qBL
3m
＜v0≤
qBL
m
．
（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間為
5πm
3qB
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，有一對平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B0=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B=
3
3
T，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出．已知速度的偏向角θ=
π
3
，不計離子重力．求：
（1）離子速度v的大�。�
（2）離子的比荷
q
m
；
（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運動時間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖甲所示為湯姆生在1897年測量陰極射線（電子）的比荷時所用實驗裝置的示意圖．K為陰極，A1和A2為連接在一起的中心空透的陽極，電子從陰極發(fā)出后被電場加速，只有運動方向與A1和A2的狹縫方向相同的電子才能通過，電子被加速后沿00’方向垂直進人方向互相垂直的電場、磁場的疊加區(qū)域．磁場方向垂直紙面向里，電場極板水平放置，電子在電場力和磁場力的共同作用下發(fā)生偏轉．已知圓形磁場的半徑為r，圓心為C．
某校物理實驗小組的同學們利用該裝置，進行了以下探究測量：
第一步：調節(jié)兩種場的強弱．當電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B時，使得電子恰好能夠在復合場區(qū)域內沿直線運動．
第二步：撤去電場，保持磁場和電子的速度不變，使電子只在磁場力的作用下發(fā)生偏轉，打在熒屏上出現(xiàn)一個亮點P，通過推算得到電子的偏轉角為α（CP與OO′下之間的夾角）．
求：（1）電子在復合場中沿直線向右飛行的速度；
（2）電子的比荷
e
m
；
（3）有位同學提出了該裝置的改造方案，把球形熒屏改成平面熒屏，并畫出了如圖乙的示意圖．已知電場平行金屬板長度為L1，金屬板右則到熒屏垂直距離為L2．實驗方案的第一步不變，可求出電子在復合場中沿直線向右飛行的速度．第二步撤去磁場，保持電場和電子的速度不變，使電子只在電場力的作用下發(fā)生偏轉，打在熒屏上出現(xiàn)一個亮點P，通過屏上刻度可直接讀出電子偏離屏中心點的距離
.
O/Q
=y．同樣可求出電子的比荷
e
m
．請你判斷這一方案是否可行？并說明相應的理由．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一個質量為m，電荷量為+q的微粒（不計重力），以水平速度v0射入兩平行金屬板間的偏轉電場．己知金屬板長L，兩板間距d，微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ=30°，并同時射入勻強磁場．求：
（1）兩平行金屬板間的電壓U；
（2）若勻強磁場的寬度為D，為使微粒不會由磁場的右邊界射出，則該磁場的磁感應強度B至少多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d，金屬板之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，x軸與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板，在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內存在方向相同的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B1和B2，且B1＜B2，一電子沿著x軸正向以速度v0射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正方向做直線運動，并由區(qū)域Ⅰ進入區(qū)域Ⅱ，然后經過y軸離開區(qū)域Ⅰ，已知區(qū)域Ⅰ沿x軸方向寬度為
3
mv0
2B1e
，區(qū)域Ⅱ的寬度足夠大，電子電荷量為e，質量為m，不計電子重力，求：
（1）兩金屬板之間電勢差U；
（2）電子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運動的半徑R1和R2；
（3）電子兩次經過y軸的時間間隔t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，水平線QC下方是水平向q的勻強電場；區(qū)域Ⅰ（梯形PQCD）內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；區(qū)域Ⅱ（三角形APD）內也有垂直紙面向里的勻強磁場，但是磁感應強度大小可以與區(qū)域Ⅰ不同；區(qū)域Ⅲ（虛線PD之上、三角形APD以外）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度與區(qū)域Ⅱ內磁感應大小相等．三角形AQC是邊長為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為L的O點以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點N以速度00垂直QC射入區(qū)域Ⅰ，接著從P點垂直AQ射入區(qū)域Ⅲ．若區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的磁感應強度大小與區(qū)域Ⅰ的磁感應強度滿足一定的關系，此后帶電粒子又經歷一系列運動后又會以原速率返回O點．（粒子重力忽略不計）求：
（1）該粒子的比荷；
（2）粒子從O點出發(fā)再回到O點的整個運動過程所有可能經歷的時間．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖甲所示，x方向足夠長的兩個條形區(qū)域，其y方向的寬度分別為l1=0.1m和l2=0.2m，兩區(qū)域分別分布著磁感應強度為B1和B2的磁場，磁場方與xy平面垂直向里，磁感應強度B2=0.1T，B1隨時間變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)有大量粒子從坐標原點O以恒定速度v=2×106m/s不斷沿y軸正方向射入磁場，已知帶電粒子的電量q=-2×10-8C，質量m=4×10-16kg，不考慮磁場變化產生的電場及帶電粒子的重力．求：
（1）在圖乙中0～1s內，哪段時間從O發(fā)射的粒子能進入磁感應強度B2的磁場？
（2）帶電粒子打在磁場上邊界MN上的x坐標范圍是多少？
（3）在MN以下整個磁場區(qū)域內，單個帶電粒子運動的最長時間和最短時間分別是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖，兩水平放置的平行金屬板M、N放在勻強磁場中，導線ab帖著M、N邊緣以速度V向右勻速滑動，當一帶電粒子以水平速度V0射入兩板間后，能保持勻速直線運動，該帶電粒子可能（　　）
A．帶正電、速度方向向左B．帶負電速度方向向左
C．帶正電速度方向向右D．帶負電速度方向向右

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

兩個電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度Va和Vb沿射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖所示，則（　�。�
A．a粒子帶負電，b粒子帶正電
B．兩粒子的軌道半徑之比Ra：Rb=
3
：1
C．兩粒子的質量之比ma：mb=1：2
D．兩粒子的速度之比Va：Vb=1：2

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