Question

1．如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電粒子從磁場(chǎng)的邊緣A點(diǎn)以速度v沿半徑AO方向射入磁場(chǎng)，該粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60⁰角，不計(jì)該粒子的重力．求：
（1）該帶電粒子所帶的電荷量q；
（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得電荷量q；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)軌律求出對(duì)應(yīng)的周期表達(dá)式，再由幾何關(guān)系求出圓心角，由t=$\frac{θ}{360}T$可求得對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

解答 解：（1）如圖畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，設(shè)其半徑為R，有幾何關(guān)系可得：R=rtan30° 
洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：q=$\frac{\sqrt{3}mv}{Br}$
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{v}$
粒子軌跡所對(duì)的圓心角是60°，則粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{T}{6}$
解得：t=$\frac{\sqrt{3}πr}{9v}$
答：（1）該帶電粒子所帶的電荷量q為$\frac{\sqrt{3}mv}{Br}$
（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t為$\frac{\sqrt{3}πr}{9v}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，本題要根據(jù)題意注意明確運(yùn)動(dòng)軌跡的確定，明確粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑，再由洛倫茲力充當(dāng)向心力進(jìn)行分析求解；注意確定圓心角，從而明確運(yùn)動(dòng)時(shí)間．