Question

3．坡道頂端距水平滑道 ab 高度為 h=0.8m，質(zhì)量為 m₁=3kg 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入 ab 時(shí)無機(jī)械能損失，放在 地面上的小車上表面與 ab 在同 一水平面上，右端緊靠水平滑道的 b 端，左端緊靠鎖定在地面上的檔板 P．輕彈簧的一端 固定在檔板 P 上，另一端與質(zhì)量為 m₂=1kg 物塊 B 相接（不拴接），開始時(shí)彈簧處于原長，B 恰好位于小車的右端，如圖所示．A 與 B 碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合成整體 D壓縮彈簧，已知 D 與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ=0.2，其余各處的摩擦不計(jì)，A、B 可視為質(zhì)點(diǎn)，重 力加速度 g=10m/s²，求：
（1）A 在與 B 碰撞前瞬間速度 v 的大�。�
（2）求彈簧達(dá)到最大壓縮量 d=1m 時(shí)的彈性勢(shì)能 E_P？（設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零）
（3）在小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下前，撤去彈簧和檔板 P，設(shè)小車長 L=2m，質(zhì)量 M=6kg，且μ值滿足 0.1≤μ≤0.3，試求 D 相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量（計(jì)算結(jié)果可含有μ）．

Answer 1

分析 （1）A下滑過程只有重力，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出A與B碰撞前A的速度v．
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求得碰后兩者的共同速度，再由能量守恒定律可以求出彈性勢(shì)能．
（3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）A下滑過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v²
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s；
（2）A與B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：m₁v=（m₁+m₂）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s；
D壓縮彈簧，由能量定恒定律得：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²=E_P+μ（m₁+m₂）gd，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=10J；
（3）設(shè)D滑到小車左端時(shí)剛好能夠共速，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：（m₁+m₂）v₁=（m₁+m₂+M）v₂，代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1.2m/s，
由能量守恒定律得：μ₁（m₁+m₂）gL=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²-（m₁+m₂+M）v₂²
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.135，
①當(dāng)滿足0.1≤μ＜0.135時(shí)，D和小車不能共速，D將從小車的左端滑落，產(chǎn)生的熱量為：
  Q₁=μ（m₁+m₂）gL
代入數(shù)據(jù)解得：Q₁=80μJ；
②當(dāng)滿足0.135≤μ≤0.3時(shí)，D和小車能共速，
產(chǎn)生的熱量為：Q₂=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₁²-（m₁+m₂+M）v₂²
代入數(shù)據(jù)解得：Q₂=10.8J；
答：（1）A在與B碰撞前瞬間速度v的大小為4m/s；
（2）彈簧達(dá)到最大壓縮量d=1m時(shí)的彈性勢(shì)能E_P為10J．
（3）①當(dāng)滿足0.1≤μ＜0.135時(shí)，D相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：80μJ；
②當(dāng)滿足0.135≤μ≤0.3時(shí)，D相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)過程中兩者因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：10.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，知道碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．