Question

（2008?濰坊模擬）據(jù)報(bào)道，美國(guó)航空航天管理局計(jì)劃在2008年10月發(fā)射月球勘側(cè)軌道器（LRO）．若以T表示LRO在離月球表面高h(yuǎn)處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，求：
（1）LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度a；
（2）月球表面的重力加速度g_月．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式a=r（

2π

T

）²求向心加速度．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求月球表面重力加速度

解答：解：（1）向心加速度a=r（

2π

T

）²，其中r為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
所以LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為

4π2(R+h)

T2

，
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

  ①
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg  ②
解得：月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度是

4π2(R+h)

T2

；
（2）月球表面的重力加速度是

4π2(R+h)3

T2R2

．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力與航天類的題目把握兩點(diǎn)：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬(wàn)有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力提供向心力求解．