Question

質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、帶電量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生出來時(shí)速度很小，可以看作是靜止的。粒子從容器A下方小孔S₁飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，然后經(jīng)過小孔S₂和S₃后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上。

(1)小孔S₁和S₂處的電勢(shì)比較，哪處的高？在小孔S₁和S₂處的電勢(shì)能，哪處高？如果容器A接地且電勢(shì)為0，則小孔S₁和S₂處的電勢(shì)各為多少？(設(shè)小孔極小，其電勢(shì)和小孔處的電極板的電勢(shì)相同)

(2)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

(3)如果從容器下方的S₁小孔飄出的是具有不同的質(zhì)量的帶電量為q的正離子，那么這些粒子打在照相底片的同一位置，還是不同位置？如果是不同位置，那么質(zhì)量分別為的粒子在照相底片的排布等間距嗎？寫出說明。

Answer 1

解析：(1)由于電荷量為帶正電的粒子，從容器下方的S₁小孔飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，要被加速，S₁和S₂處的電勢(shì)比較，S₁處的高，從小孔S₁到S₂電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以粒子在小孔S₁處的電勢(shì)能高于在S₂處。如果容器A接地且電勢(shì)為0，而小孔S₁和S₂處的電勢(shì)差為U，所以小孔S₁和S₂處的電勢(shì)各為0和-U。

(2)設(shè)從容器下方的S₁小孔飄出的是具有不同的質(zhì)量的電荷量為的粒子，到達(dá)S₂的速度為v，經(jīng)S₃進(jìn)入射入磁場(chǎng)區(qū)，根據(jù)能量守恒，有    v=

設(shè)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓定律得：         

(3)在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離d=

由于是具有不同的質(zhì)量的粒子，所以距離d不同，這些粒子打在照相底片的不同位置。從上式可以看出，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離d與質(zhì)量的平方根成正比，所以質(zhì)量分別為的粒子在照相底片的排布間距不等。