Question

13．質(zhì)量和帶電量都相同的兩個(gè)粒子，以不同的速率垂直于磁感線方向射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中①、②所示，粒子的重力不計(jì)，下列對(duì)兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)速率υ和在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t及運(yùn)動(dòng)周期T、角速度的說法中正確的是（　　）

• A． υ₁＜υ₂
• B． t₁＜t₂
• C． T₁＞T₂
• D． ω₁=ω₂

Answer 1

分析 粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，半徑為r=$\frac{mv}{qB}$，兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相同．根據(jù)軌跡分析半徑的大小，即可知速度的大小．

解答 解：
A、粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由軌跡和幾何知識(shí)得知，半徑關(guān)系為r₁＜r₂，半徑為r=$\frac{mv}{qB}$，兩個(gè)粒子的質(zhì)量和電量都相等，則得υ₁＜υ₂，故A正確．
B、由軌跡看出，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角大小關(guān)系為：θ₁＞θ₂，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{θ}{2π}T$，兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同，則t₁＞t₂．故B錯(cuò)誤．
C、D粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，兩個(gè)粒子的質(zhì)量和電量都相等，周期相同，又角速度ω=$\frac{2π}{T}$，則得角速度也相同．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，掌握半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$是解答的基礎(chǔ)．粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角的大小成正比．