Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面上，質(zhì)量為m的物塊a恰好靜止在距離斜面頂端A點(diǎn)為l的位置。質(zhì)量也為m的光滑物塊b從斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，與物塊a發(fā)生瞬間彈性碰撞。已知物塊a與物塊b均可視為質(zhì)點(diǎn)，每次碰撞都是瞬間彈性碰撞，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則

(1)物塊b與物塊a第一次碰撞后，速度分別多大?

(2)物塊b與物塊a第一次碰撞后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次碰撞?兩次相碰間隔多遠(yuǎn)?

(3)設(shè)斜面上有一點(diǎn)B(圖上未畫(huà)出)，AB之間粗糙程度相同，B點(diǎn)以下是光滑的，要使物塊b與物塊a僅發(fā)生三次碰撞，AB之間的距離應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?

Answer 1

【答案】(1)；(2)4l (3)

【解析】

（1）物塊b光滑，故沿著斜面下滑時(shí)的加速度，設(shè)與物塊第一次碰撞前瞬時(shí)速度為，有，解得，由于每次碰撞都是瞬間 彈性碰撞，故滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，即:，，解得，第一次碰撞后，物塊的速度，物塊b的速度；

（2）由題意，物塊恰好靜止在斜面上，可知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，第一次碰撞后，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊b做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間第二次碰撞，則有，解得，兩次相碰間隔；

（3）由前面的分析可知，第二次碰撞前物塊的瞬時(shí)速度，物塊b的瞬時(shí)速度，解得，根據(jù)前面的分析，碰撞之后交換速度，物塊的瞬時(shí)速度變?yōu)?/span>，物塊b的瞬時(shí)速度變?yōu)?/span>，之后物塊又以的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊b以的初速度做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)。①若第三次碰撞在斜面上點(diǎn)的下方，第二次碰撞后物塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)，物塊b的速度大于物塊的速度，以后a、b加速度大小相同，一定能恰好發(fā)生第三次碰撞，設(shè)第二次碰撞后到物塊到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間為，則有，解得：，，可得；②若第三次碰撞在斜面上點(diǎn)的上方，第二次碰撞到第三次碰撞所用時(shí)間仍為，兩次碰撞之間的間隔為，設(shè)第三次碰撞前物塊b的瞬時(shí)速度為，，得，碰撞后交換速度，物塊的速度變?yōu)?/span>，物塊b的速度變?yōu)?/span>，之后物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊到達(dá)點(diǎn)時(shí)，物塊b的速度仍不超過(guò)物塊的速度，物塊離開(kāi)點(diǎn)后兩物塊的加速度相同，不會(huì)發(fā)生第四次碰撞。設(shè)第三次碰撞后到物塊到達(dá)點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則有，解得，，可得，

之間距離應(yīng)該為。