Question

滑雪是一項既浪漫又刺激的體育運動．在一次滑雪運動中，運動員從山坡上自由滑下，最后停在一水平的運動場地上．這一運動過程可簡化為如圖所示的物理模型．物體從斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度大小不變），最后停在水平面上．設(shè)物體與斜面間以及水平面間的動摩擦因數(shù)都為μ，μ=0.2，斜面傾角θ=37°物體經(jīng)過水平面上的某一點P時的速度v_p=30m/s，從A到P滑動時間t=17s，（重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6），求：斜面AB的長度S．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在斜面上和水平滑行的加速度大小．根據(jù)運動學速度公式得出物體經(jīng)過P時的速度v_p與物體運動時間的關(guān)系，求出物體在斜面上運動的時間，再由位移公式求解斜面AB的長度S．

解答：解：設(shè)物體在斜面上滑動時加速度大小為a₁、所用時間為t₁，在水平面上滑動時加速度大小為a₂，
則根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
μmg=ma₂
得：a₂=μg
又：v_p=a₁t₁-a₂（t-t₁）
解得：t₁=10s
故斜面的長度為：s=

1

2

a1t12
代入解出：S=220m
答：斜面AB的長度S是220m．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合處理動力學問題，加速度是必求的量，關(guān)鍵是得到物體經(jīng)過P時的速度v_p與物體運動時間的關(guān)系．