Question

在金屬板AB間、BC間分別接有電源E₁和E₂，已知金屬板AB間的距離為d₁=20cm，BC間的距離為d₂=10cm．如圖所示，在A板右側(cè)的附近有一個電子，（其質(zhì)量為m_e，電荷量e為已知）由靜止開始在電場力的作用下，能夠穿過B板上的小孔向右運動，…．問：
（1）若電源電動勢E₁=6V，為了使電子能夠達到C板，那么電源的電動勢E₂的取值范圍是什么？
（2）若電源電動勢E₁=6V，E₂=9V，則電子向右運動的最大速率（運算結(jié)果可用m_e和e來表達）是多少？
（3）電子離開A板的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）由功能關(guān)系可得知電源的電動勢E₂的取值范圍．
（2）經(jīng)對電子的運動的分析可知，電子在經(jīng)過B板時速度最大，在由A到B的過場中，做勻加速運動，由動能定理可得出最大速度．
（3）電子經(jīng)過B板后做勻減速直線運動，當(dāng)速度為零時，距A的距離最大，求出在BC之間做勻加速直線運動的位移，即可得知離開A板的最大距離．

解答：解：（1）若電子恰好到達C板，由功能關(guān)系分析，必有：
eE₁=eE₂，∴E₂=E₁=6V
當(dāng)電子能夠到達C板時，E₂的可能取值范圍是：E₂≤6V    
（2）由題意分析知，電子在穿過B板時動能最大，速率最大（設(shè)為v_B）
∴動能定理列出：eE1=

1

2

mB

v

2 B

vB=

2eE1 mB

=2

3e mB

（3）∵E₂＞E₁，∴電子離開B板最遠距離 d₃＜d₂，所以由能量關(guān)系分析有：
e?E1=e?d3

E2

d2

，
∴d3=

E1

E2

d2                                        
∴電子離開A板最大距離是：d1+d3=d1+

E1

E2

d2=26.7cm
答：（1）若電源電動勢E₁=6V，為了使電子能夠達到C板，那么電源的電動勢E₂的取值范圍是E₂≤6V．
（2）若電源電動勢E₁=6V，E₂=9V，則電子向右運動的最大速率2

3e mB

．
（3）電子離開A板的最大距離是26.7cm

點評：該題考查了功能關(guān)系的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是正確分析物體的運動過程以及外力對物體做功的情況，恰當(dāng)?shù)倪x用動能定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒來解答．