Question

18．一個Internet網(wǎng)站報道，最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg，環(huán)繞月球周期為60min．張明同學對該新聞的真實性感到懷疑．他認為該國的航天技術(shù)不可能近期發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星；該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題．他準備對該數(shù)據(jù)進行驗證．但他記不清萬有引力恒量的數(shù)值，且手邊又沒有資料可查找，只記得月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球半徑約為6.4×10⁶m，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，地球表面重力加速度取10m/s²．假定將環(huán)月衛(wèi)星的運動視為勻速圓周運動，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報道的真?zhèn)�，并寫出推導判斷的過程（$\sqrt{6}$≈2.5，π，3）

Answer 1

分析 分別對環(huán)月衛(wèi)星和環(huán)地衛(wèi)星研究，根據(jù)重力提供向心力，求出重力加速度與周期和軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)已知的量求出地球的環(huán)繞衛(wèi)星的周期，從而求出環(huán)月衛(wèi)星的最小周期，判斷報道的真?zhèn)危?/p>

解答 解：設(shè)衛(wèi)星繞月球表面運行周期為T₁，衛(wèi)星繞地球表面運行周期為T₂，月球和地球表面重力加速度分別為g₁和g₂，月球和地球半徑分別為r₁和r₂
$m{g}_{1}=m（\frac{2π}{{T}_{1}}）^{2}{r}_{1}$…①
$m{g}_{2}=m（\frac{2π}{{T}_{2}}）^{2}{r}_{2}$…②
由$\frac{①}{②}$得 $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}•\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$…③
由②得 ${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{2}}{{g}_{2}}}=2×3×\sqrt{\frac{6.4×1{0}^{6}}{10}}$s=4.8×10³s…④
代入③得  T₁=6000s＞3600s…⑤
可見不可能發(fā)射周期小于6000s的環(huán)月衛(wèi)星．
答：報道是錯誤的．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星貼著星球表面運行，周期最小，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．