Question

傾角為θ的固定斜面頂端有一滑輪，細(xì)線跨過(guò)滑輪連接A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊．讓A物塊靜止在斜面底端，拉A的細(xì)線與斜面平行，B物塊懸掛在離地面h高處，如圖所示．斜面足夠長(zhǎng)，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)其它阻力．釋放后B物塊下落A物塊沿斜面上滑．
某同學(xué)在計(jì)算A物塊沿斜面上滑的時(shí)間時(shí)，解題方法如下：
運(yùn)用動(dòng)能定理求B物塊落地時(shí)A物塊的速度v．
mgh（1-sinθ-μcosθ）=

mv2

2

，從中解出v；
運(yùn)用牛頓第二定律求A的加速度a．
mg （1-sinθ-μcosθ）=ma，從中解出a；
A物塊沿斜面上滑的時(shí)間t=

v

a

，代入數(shù)值可求得t．
你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否有錯(cuò)？如有錯(cuò)誤請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并列出相應(yīng)正確的求解表達(dá)式（不必演算出最后結(jié)果）．

Answer 1

分析：本題有三個(gè)要求：首先判斷該同學(xué)是否有錯(cuò)誤，再指出錯(cuò)誤錯(cuò)在哪里，第三列出相應(yīng)正確的求解表達(dá)式．釋放后B物塊下落過(guò)程中，B向下做加速運(yùn)動(dòng)，細(xì)線的拉力小于B的重力．動(dòng)能定理的研究對(duì)象是AB系統(tǒng)，方程兩邊質(zhì)量應(yīng)是2m．再分析動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式中的錯(cuò)誤．

解答：解：該同學(xué)的解法有三處錯(cuò)誤：一是運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，研究對(duì)象是AB組成的系統(tǒng)，等式右邊的質(zhì)量應(yīng)該是AB的總質(zhì)量2m而不是m．
正確的表達(dá)式為   mgh（1-sinθ-μcosθ）=

1

2

?2mv²；
二是運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，等式右邊的質(zhì)量應(yīng)該是AB的總質(zhì)量2m而不是m．
正確的表達(dá)式為   mg（1-sinθ-μcosθ）=2ma
三是求A物塊沿斜面上滑的時(shí)間有錯(cuò)，A物塊達(dá)速度v后還要減速上滑，該同學(xué)漏掉了這一段時(shí)間．
正確的表達(dá)應(yīng)該是   減速上滑時(shí)的加速度為a′=g（sinθ+μcosθ）
減速上滑時(shí)的時(shí)間為t′=

v

a′

整個(gè)上滑的時(shí)間應(yīng)該為 t=

v

a

+

v

a′

．

點(diǎn)評(píng)：本題是評(píng)價(jià)題解答要完整，不能遺漏，有三個(gè)要求：一判斷正誤；二指出錯(cuò)誤所在；三是寫(xiě)出正確解答．