Question

13．質量為m，電荷量為+q的帶電小球用絕緣細線懸吊在O點，如果加上足夠大的水平方向的勻強電場，靜止時懸線偏離豎直方向的角度為θ．（重力加速度為g）求
（1）勻強電場E的大小
（2）若剪斷細線，小球將做何種運動？
（3）剪斷細線后，小球運動時間t時電場力的功率及此過程中小球機械能的變化？

Answer 1

分析 （1）對小球進行研究，分析受力情況，作出力圖，根據平衡條件求出勻強電場E的大小．
（2）如果將細線剪斷，小球沿合力方向做勻加速直線運動．
（3）根據牛頓第二定律和運動學公式結合，求出小球經t時間時速度，由公式P=Fvcosα求電場力的功率．求出位移，得到電場力做功，即可由功能關系求機械能的變化．

解答 解：（1）小球受力情況，如圖所示．
根據平衡條件得：F=mgtanθ
又 F=qE
得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）若剪斷細線，小球將沿合力方向做勻加速直線運動．
（3）剪斷細線后，小球的加速度 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{cosθ}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$
小球運動時間t時速度大小為 v=at=$\frac{gt}{cosθ}$
電場力的功率 P=qEvsinθ=mg²t tan²θ
t時間內小球的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
電場力做功為 W=qExsinθ
則得 W=$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ
根據功能關系可得，小球機械能的變化△E=W=$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ．
答：
（1）勻強電場E的大小為$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）若剪斷細線，小球將沿合力方向做勻加速直線運動．
（3）剪斷細線后，小球運動時間t時電場力的功率為mg²t tan²θ，此過程中小球機械能的變化為$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ．

點評 對于帶電體在電場力平衡問題，關鍵是分析受力情況，運用力學方法求解．要能根據小球的受力情況，正確判斷其運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結合求速度和位移．