Question

12．過山車的玩法很多，如圖A、B就是其中的兩種，將這兩種過山車簡化成車在外軌道和內(nèi)軌道運動，假設(shè)這兩種過山車做的都是圓周運動，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，不考慮各種摩擦阻力，則：

（1）在圖A中，通過最高點時人對座位剛好沒有壓力，在最高點速度是多少？
（2）在圖A中，在圓形軌道的最低點安裝一個測力傳感器，傳感器的示數(shù)在多大范圍時，過山車才能安全通過最高點，已知過山車和人的總質(zhì)量為M
（3）在圖B中，要求過山車在最高點時對軌道的壓力是其重力的1倍到3倍，則最開始釋放的位置距離軌道最低點高度．

Answer 1

分析 （1）在圖A中，當過山車到圓形軌道最高點人對座位沒有壓力，即只受重力作用，根據(jù)重力提供向心力可知求解；
（2）在圖A中，要能安全通過最高點，則在最高點：$0＜v＜\sqrt{gR}$，從最低點到最高點過程根據(jù)動能定理列式，在最低點，根據(jù)向心力公式列式，聯(lián)立方程求解；
（3）圖B中，在最高點，根據(jù)向心力公式列式，從釋放位置到圓形軌道最高點過程中，根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方向即可求解．

解答 解：（1）在圖A中，當過山車到圓形軌道最高點人對座位沒有壓力，即只受重力作用，則有
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
（2）在圖A中，要能安全通過最高點，則在最高點：$0＜v＜\sqrt{gR}$
從最低點到最高點過程：
$-Mg2R=\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$
在最低點：
${F}_{N}-Mg=M\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：5Mg＜F_N≤6Mg
（3）圖B中，在最高點：
${F}_{N}′+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：mg≤F_N′≤3mg
從釋放位置到圓形軌道最高點過程：
$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-0$
解得：4R≤h≤6R
答：（1）在圖A中，通過最高點時人對座位剛好沒有壓力，在最高點速度是$\sqrt{gR}$；
（2）在圖A中，在圓形軌道的最低點安裝一個測力傳感器，傳感器的示數(shù)在5Mg＜F_N≤6Mg范圍時，過山車才能安全通過最高點；
（3）在圖B中，要求過山車在最高點時對軌道的壓力是其重力的1倍到3倍，則最開始釋放的位置距離軌道最低點高度為4R≤h≤6R．

點評 本題主要考查了向心力公式以及動能定理的直接應(yīng)用，解題時要分析清楚向心力的來源，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，難度適中．