Question

14．宇航員站在一個(gè)星球表面，將一小球從離地面高為h處以初速度v₀水平拋出，測(cè)出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為x，若該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直放置做自由落體運(yùn)動(dòng)求解重力加速度，再根據(jù)這個(gè)小球受的重力約等于行星給它的引力求解質(zhì)量．

解答 解：對(duì)于小球平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有：$h=\frac{1}{2}{g_星}{t^2}$
x=v₀t
解得：${g_星}=\frac{2hv_0^2}{x^2}$
由星球表面重力等于萬(wàn)有引力，則有$m{g_星}=G\frac{Mm}{R^2}$
解得：$M=\frac{{2hv_0^2{R^2}}}{{G{x^2}}}$
答：該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住萬(wàn)有引力與平拋運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的橋梁是重力加速度g，知道根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力是求星球質(zhì)量的常用思路．