如圖所示,傳送帶AB長L=5m,與水平方向的夾角為30°.質(zhì)量為M=1kg的小木塊隨傳送帶一起以v1=4m/s的速度向下勻速運(yùn)動(傳送帶的傳送速度恒定),小木塊與傳送帶間剛好不打滑.當(dāng)小木塊運(yùn)動至最下端A點(diǎn)時,一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈,沿平行于傳送帶方向,以v=600m/s的速度正對小木塊射入并穿出,穿出速度u=100m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向小木塊.設(shè)子彈射穿小木塊的時間極短,且每次穿過小木塊時所受阻力相同(g取10m/s2),小木塊與傳送帶間滑動摩擦力等于最大靜摩擦力.求:
(1)在第一顆子彈穿出小木塊時,小木塊的速度是多大?
(2)小木塊被多少顆子彈打穿后能夠從傳送帶B端飛出?飛出速度為多大?
(3)小木塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中,小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為多少?

【答案】分析:(1)子彈射穿木塊過程,子彈與木塊系統(tǒng)動量守恒,由動量守恒定律可以求出木塊的速度;
(2)子彈第一次射穿木塊后,求出木塊速度,受力分析后求出加速度,木塊這一秒內(nèi)先減速上升,后加速下降,求出1s后物體的位置和速度,接著分析第二顆子彈射穿的過程,由于1s末的速度剛好等于傳送帶的速度,故接下來的運(yùn)動過程是前面的重復(fù),結(jié)合題中軌道的長度,就可以解出要求的量;
(3)由于摩擦力大小不變,根據(jù)公式Q=f△s,求出木塊與皮帶間的相對路程,即可以求出熱量.
解答:解:(1)第一顆子彈射穿小木塊過程中,木塊與子彈系統(tǒng)動量守恒mv-Mv1=mu+Mv2
代入數(shù)據(jù)解得:v2=6m/s  方向沿傳送帶向上  
即在第一顆子彈穿出小木塊時,小木塊的速度是6m/s,方向沿傳送帶向上.
(2)由于小木塊與傳送帶剛好不打滑,則有
Mgsin30°=μMgcos30°
小木塊沿傳送帶向上作勻減速運(yùn)動(向下做勻加速運(yùn)動)的加速度為

小木塊速度減小為零所用時間

所以小木塊在被第二顆子彈擊中前先沿傳送帶向上做減速運(yùn)動,當(dāng)速度為零時,移動距離為

在第二顆子彈射中木塊前,小木塊再沿傳送帶向下做加速運(yùn)動,時間t2=t-t1=1-0.6=0.4s
速度增大為v3=at2=4m/s(恰與傳送帶同速)
沿傳送帶向下移動的位移為  
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi),小木塊總位移x=x1-x2=1m方向沿傳送帶向上   
子彈數(shù)為個 
最后一顆子彈穿出小木塊后小木塊在傳送帶上前進(jìn)的距離x3=L-(N-1)x=1m
設(shè)小木塊離開傳送帶的速度為v4,由勻變速運(yùn)動規(guī)律得:v42-v22=-2ax3
代入數(shù)據(jù)解得 v4=4m/s
即小木塊被5顆子彈打穿后能夠從傳送帶B端飛出,飛出速度為4m/s.
(3)最后一顆子彈穿出小木塊后小木塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t3,則有:v4=v2-at3
小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q=Wf=[(N-1)(v1t+x)+x3+v1t3]μMgcos30°
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得:Q=109J
即小木塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中,小木塊與傳送帶間的摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為109J.
點(diǎn)評:本題中子彈射穿木塊是常見的物理模型,關(guān)鍵在于皮帶同時向下勻速運(yùn)動,要分析清楚物體的受力和運(yùn)動情況,由于過程較多,要善于在運(yùn)動過程中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律,如本題中物理過程有循環(huán)!
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,傳送帶AB段是水平的,長L=20m,傳送帶上各點(diǎn)相對地面的速度v=2.0m/s,某物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)將該物體輕輕地放到傳送帶上的最左端A點(diǎn)后,經(jīng)過多長時間到達(dá)B點(diǎn)?(g取)

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如圖所示,傳送帶AB段是水平的,長L=20m,傳送帶上各點(diǎn)相對地面的速度v=2.0m/s,某物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)將該物體輕輕地放到傳送帶上的最左端A點(diǎn)后,經(jīng)過多長時間到達(dá)B點(diǎn)?(g取)

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如圖所示,水平傳送帶AB足夠長,質(zhì)量為M=1  kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(傳送帶的速度恒定),木塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5,當(dāng)木塊運(yùn)動到最左端A點(diǎn)時,一顆質(zhì)量為m=20g的子彈,以v0=300m/s的水平向右的速度,正對射入木塊并穿出,穿出速度v=50m/s,設(shè)子彈射穿木塊的時間極短,(g取10m/s2)則(    )

A.子彈射穿木塊后,木塊一直做減速運(yùn)動

B.木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離為0.9 m

C.木塊遭射擊后到相對傳送帶靜止所經(jīng)歷的時間為1.0 s

D.木塊遭射擊后到相對傳送帶靜止所經(jīng)歷的時間為0.6 s

 

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