Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子在O點(diǎn)以v₀的初速度跟水平方向成θ角射出，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒為F_f，如果在某方向上加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，可使粒子沿初速度方向做直線運(yùn)動(dòng)．
（1）求所加最小勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向．
（2）若加上水平向左、大小一定的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子又回到了O點(diǎn)，求粒子回到O點(diǎn)時(shí)速度大小．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)合力的方向與速度的方向在同一條直線上時(shí)，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，抓住電場(chǎng)力和重力的合力與速度方向在同一條直線上，根據(jù)平行四邊形定則求出電場(chǎng)力的最小值，從而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值和方向．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，通過速度位移公式求出粒子減速運(yùn)動(dòng)的位移，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出粒子回到O點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向與v₀垂直且向左上方時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，如圖所示．
qE=mgcosθ
所以E=

mgcosθ

q

（2）由牛頓第二定律得，

mg

sinθ

+Ff=ma
則a=

g

sinθ

+

Ff

m

粒子做減速運(yùn)動(dòng)的位移x=

v02

2a

=

v02

2( Ff m + g sinθ )

對(duì)往返全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，
-2Ffx=

1

2

mv2-

1

2

mv02
所以v=v0

mg-Ffsinθ mg+Ffsinθ

．
答：（1）所加最小勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=

mgcosθ

q

，方向與v₀垂直且向左上方．
（2）粒子回到O點(diǎn)時(shí)速度大小為v0

mg-Ffsinθ mg+Ffsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，知道粒子做直線運(yùn)動(dòng)的條件．